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Proyecto 2020: Paraboloide Hiperbólico en estructuras laminares

En el proyecto que los alumnos realizarán este curso en 2º ESO, es el de construir el esqueleto de una cubierta curva a partir de elementos constructivos rectos. Ésta es una de las propiedades de las así llamadas superficies regladas (aquellas generadas por una recta que se mueve a lo largo de una curva).




Trataremos de obtener un paraboloide hiperbólico, una curva conocida ya en la antigüedad y descrita matemáticamente por el gran Carl Friedrich Gauss y que a partir del s. XX se ha empleado en la arquitectura para la generación de estructuras laminares y tensadas.




Matemáticamente, y sin entrar en muchos detalles ni fórmulas, el paraboloide hiperbólico, también conocido con el nombre de silla de montar o paso de montaña, es una superficie que en una dirección tiene las secciones en forma de parábola con los lados hacia arriba, y en otra dirección perpendicular a la primera las secciones son igualmente parábolas pero con los lados hacia abajo.


 

El hecho de que el paraboloide hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se pudiese construir con líneas rectas llamó la atención del genial Antonio Gaudí (autor de la Sagrada Familia, Colonia y Palau Güell, Barcelona....) en su búsqueda de formas naturales y, más tarde, de Félix Candela (Restaurante Los Manantiales, Mexico; Bacardi Visitor Pavilion, Puerto Rico; Oceanogràfic en Valencia...) siendo incluso empleada por otro grande de la arquitectura, Le Corbusier.

Oceanografic, Valencia


Restaurante Los Manantiales - Félix Candela

Las cubiertas formadas por paraboloides hiperbólicos se engloban dentro de las llamadas estructuras laminares estudiadas en el aula, en las que predominan las dos dimensiones de la planta sobre el espesor. Por ser suficientemente delgadas y su forma, en estas estructuras no se dan importantes esfuerzos de flexión, cizalla  o torsión. Su funcionamiento se basa en que los esfuerzos internos son mayoritariamente de tracción y compresión.

El empleo del paraboloide hiperbólico presenta una gran ventaja frente a otro tipo de estructuras laminares de doble curvatura; y es que, como ya hemos dicho, se genera a partir de una recta que se va apoyando sobre otras dos, facilitando la elaboración de los encofrados y la colocación de las armaduras, en su construcción. Su curvatura con el signo cambiado aporta ventajas adicionales, siendo empleada también en estructuras textiles.


  


Objetivo y condicionantes


El objetivo, como se ha dicho anteriormente, es construir una estructura a base de varillas y pinchos de madera con forma de paraboloide hiperbólico:
  • La estructura montada debe descansar sobre una base cuadrada de madera, de entre 300 y 400 mm de lado, y un grosor de 10 a 20 mm. Opcionalmente la base puede estar pintada, para lo cual se deberá previamente preparar la superficie con un tapaporos.


  • Las dimensiones de la estructura propiamente dicha (sin incluir la base) no deben sobrepasar los 300 mm x 300 mm x 300 mm ni ser inferior a 200 mm x 200 mm x 200 mm. Dichas dimensiones vendrán condicionadas por la longitud de los pinchos que se empleen para para su construcción.

  • En la base deben anclarse dos varillas de 3-6 mm de diámetro (en esquinas opuestas de un cuadrado previamente marcado sobre la dicha base) y una altura tal que cumpla con el punto anterior. El anclaje puede realizarse por cualquier método que asegure su estabilidad y perpendicularidad a la base.


  • Desde la parte superior de la varillas del punto anterior partirán otras varillas de 3-6 mm de diámetro, que bien apoyarán directamente sobre la base (en las esquinas libres del cuadrado marcado previamente), o sobre varillas, de no más de 20 mm de altura, ancladas en dichas esquinas.

  • La estructura de la cubierta, debe estar formada por al menos 25 pinchos de madera (normalmente serán de bambú) de una diámetro máximo de 3 mm. Deben seleccionarse aquellos pinchos lo más rectos posibles.

  • Los pinchos de la cubierta deben estar separados una distancia homogénea unos de otros, no siendo superior dicha distancia a los 5 mm.
  • Los pinchos se deberán recortar a la longitud adecuada de forma que no sobresalgan más de 3 mm de la varilla sobre la que apoyen.
  • La unión de las varillas y pinchos se debe realizar con silicona termofusible, o cualquier otro método que se considere oportuno. Se deberá prestar mucha atención al acabado del mismo, sin aplicar silicona en exceso, y evitando los restos de esta en forma de hilos.






Finalmente, la estructura, deberá cubrirse con arcilla, masa para moldear, masa de maíz o plastifica a forma de cubierta

Álbum de imágenes


Documentación del proyecto


Construcción de Paraboloide Hiperbólico con SketchUp Make


A modo de ejemplo, y si sobrase tiempo, diseñaremos un parboloide hiperbólico con la herramienta SketchUp Make. A pesar de que existe un modo de hacerlo, con el plugin Curviloft, que permite hacerlo en menos tiempo y de una manera sencilla, nosotros lo haremos empleando únicamente rectas. Os dejo un vídeo con el proceso a seguir.


Os dejo el enlace al modelo subido a thingverse, y unas imágenes de lo impreso en 3D

 



 y unos modelos 3D, realizados con SketcUp Make:




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Comentarios

  1. Centralita virtual madrid3 mar 2020, 17:48:00

    Muchas construcciones se han realizado utilizando esta estructura. Muy interesante.

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